はじめに
壁量計算③（四分割法）にて壁配置バランスのチェックが『不適』になった場合は、偏心率でバランスチェックする方法があります。
偏心率の方が詳細検討なので、四分割法で不適なプランでも適になることがあります。計算は少し難しいですが、設計の自由度がＵＰするので是非挑戦してみましょう。
それでは、偏心率について計算していきます。
↓この本も参考にしています。
偏心率とは
偏心率とは、重心と剛心のへだたりのねじり抵抗に対する割合として定義され、その数値が大きい程偏心の度合が大きくなります。言い換えると、耐力壁等の水平抵抗要素の平面的な偏りの大きいことを表しています。
建物の重さの中心を『重心』と呼びます。建物の耐力壁の配置による堅さの中心を『剛心』と呼びます。重心と剛心のずれを『偏心』と呼びます。つまり、重心と剛心が離れていると偏心が大きく、建物はねじれるようにして壊れます。
2000年（平成12年）の建築基準法改正で規定され、木造住宅においては『偏心率は0.3以下であること』を確認します。
壁配置バランス計算（偏心率）
偏心率は、各階のＸ方向とＹ方向にそれぞれ考え、①重心②剛心③偏心距離④ねじり剛性⑤弾力半径⑥偏心率の順で求めていきます。
順番に計算していけば、決して難しくありません。
それでは、計算していきましょう。
座標はどのようにとってもよいのですが、ここでは平面の左下隅（Ｘ０、Ｙ０）から１ｍ離れた点を原点として計算を進めていきます。
①重心
木造軸組工法において各階の重心は、各階共、固定荷重、積載荷重等が平面的に一様に分布していて、偏りがないものとして、平面の図心が重心に一致すると仮定します。
今回は、屋根部分の単位面積あたりの重量と、2階部分の単位面積あたりの重量の違いを考慮するための重み付け係数【引用：木造住宅の耐震診断と補強方法（2012年改訂版） Ｐ９６】を用いて重心を求めていきます。
ここで、計算式はＧｘ＝Σ（Ｗ・Ｘ）／ΣＷx、Ｇｙ＝Σ（Ｗ・Ｙ）／ΣＷy
Ｗ：分割された長方形の個々の面積ｘ重み付け係数（下表）
∑Ｗx,y：分割された長方形の個々の面積ｘ重み付け係数（下表）の総計
Ｘ：分割された長方形の重心Ｘ座標
Ｙ：分割された長方形の重心Ｙ座標
| 床面積当たりの重量 （ＫＮ／㎡） | ||||
| 仕様 | 階数 | 1層目 | 2層目 | 3層目 |
| 軽い建物（石綿スレート板） | 平屋 | 1.43 | － | － |
| 2階建 | 2.15 | 1.43 | － | |
| 3階建 | 2.15 | 2.15 | 1.43 | |
| 重い建物（桟瓦葺） | 平屋 | 2.00 | － | － |
| 2階建 | 2.60 | 2.00 | － | |
| 3階建 | 2.60 | 2.60 | 2.00 | |
| 非常に重い建物（土葺瓦屋根） | 平屋 | 3.23 | － | － |
| 2階建 | 2.85 | 3.23 | － | |
| 3階建 | 2.85 | 2.85 | 3.23 |
※下階から『層』を数える。各糧物の最上層は、屋根の重量を示す。
まずは２階の重心を求めます。
下図は長方形に分割した時の中心と原点からの距離（Ｘ方向、Ｙ方向）を表しています。
上図から
（１）は、面積（３ｘ２＝６㎡）と原点からの距離Ｘｉ（７．５ｍ）、Ｙｉ（２ｍ）となり、
（２）は、面積（８ｘ５＝４０㎡）と原点からの距離Ｘｉ（５ｍ）、Ｙｉ（５．５ｍ）となります。
重み付け係数は、『軽い建物・２階建て・２層目』の１．４３を用います。
以上の数値から、下表にまとめて２階の重心位置（Ｘ方向、Ｙ方向）を計算します。
| 床面積（㎡） | 重付係数 | 区画重量 | 重心（ｍ） | 区画重量×重心 | 重心G | |||||
| 階 | 番号 | Ai | Ｋ | Wi＝Ai*Ｋ | Xi | Yi | ΣWx=Wi*Xi | ΣWy=Wi*Yi | Gｘ=ΣWx/Wi | Gｙ=ΣWy/Wi |
| 2 | (1) | 6.000 | ×1.43 | 8.5800 | 7.5 | 2.0 | 64.3500 | 17.1600 | ||
| (2) | 40.000 | ×1.43 | 57.2000 | 5.0 | 5.5 | 286.0000 | 314.6000 | |||
| 計 | 65.7800 | 350.3500 | 331.7600 | 5.3260 | 5.0434 | |||||
２階 重心計算表
次に１階の重心を求めます。
下図は長方形に分割した時の中心と原点からの距離（Ｘ方向、Ｙ方向）を表しています。
上図から
（１）は、面積（３ｘ２＝６㎡）と原点からの距離Ｘｉ（７．５ｍ）、Ｙｉ（２ｍ）となり、
（２）は、面積（８ｘ５＝４０㎡）と原点からの距離Ｘｉ（５ｍ）、Ｙｉ（５．５ｍ）となり、
（３）は、面積（５ｘ２＝１０㎡）と原点からの距離Ｘｉ（３．５ｍ）、Ｙｉ（２ｍ）となります。
重み付け係数は、（１）（２）は『軽い建物・２階建て・１層目』の２．１５を用います。（３）はバルコニー部分になるので、『軽い建物・平屋・１層目』の１．４３を用います。
以上の数値から、下表にまとめて１階の重心位置（Ｘ方向、Ｙ方向）を計算します。
| 床面積（㎡） | 重付係数 | 区画重量 | 重心（ｍ） | 区画重量×重心 | 重心G | |||||
| 階 | 番号 | Ai | K | Wi=Ai*K | Xi | Yi | ΣWx=Wi*Xi | Σwy=Wi*Yi | Gｘ=ΣWx/Wi | Gｙ=Σwy/Wi |
| 1 | (1) | 6.000 | ｘ2.15 | 12.9000 | 7.5 | 2.0 | 96.7500 | 25.8000 | ||
| (2) | 40.000 | ｘ2.15 | 86.0000 | 5.0 | 5.5 | 430.0000 | 473.0000 | |||
| (3) | 10.000 | ｘ1.43 | 14.3000 | 3.5 | 2.0 | 50.0500 | 28.6000 | |||
| 計 | 113.200 | 576.8000 | 527.4000 | |||||||
| 合計(1階＋2階) | 178.980 | 927.1500 | 859.1600 | 5.1801 | 4.8003 | |||||
１階 重心計算表
以上、重心が求まりました。
②剛心
耐力壁等の耐震要素の各計算方向（Ｘ方向及びＹ方向)の水平剛性をＬx，Ｌy、その座標をＸ，Ｙ、剛心の座標をＳx，Ｓyとし、各階の剛心を求めます。
ここで、計算式はＳｘ＝Σ（Ｌy・Ｘ）／ΣＬy、Ｓｙ＝Σ（Ｌx・Ｙ）／ΣＬx
Ｌx :Ｘ方向の有効耐力壁長さ ＝ 壁倍率×壁実長
Ｌy :Ｙ方向の有効耐力壁長さ ＝ 壁倍率×壁実長
Ｘ：Ｙ方向の耐力壁の中心Ｘ座標
Ｙ：Ｘ方向の耐力壁の中心Ｙ座標
まずは、２階の剛心を求めます。
下図は２階平面図の外周部に耐力壁を配置した『Ｘ方向の２階耐力壁』になります。長さ１ｍの耐力壁が１３カ所あります。壁倍率は２．５倍です。
Ｙ０通りは、壁倍率２．５の耐力壁が３カ所、Ｙｉ（１ｍ）となり、
Ｙ２通りは、壁倍率２．５の耐力壁が２カ所、Ｙｉ（３ｍ）となり、
Ｙ７通りは、壁倍率２．５の耐力壁が８カ所、Ｙｉ（８ｍ）となります。
以上の数値から、下表にまとめて２階の剛心Ｓｙを計算します。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 存在壁量ｘ距離 | 剛心 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lxi） | Yi | Lxi*Yi | Sｙ＝Σ(Lxi*Yi)/ΣLxi | ||
| X | 2 | 2.5 | 1 | 3 | 7.5000 | 1 | 7.5000 | |
| 2.5 | 1 | 2 | 5.0000 | 3 | 15.0000 | |||
| 2.5 | 1 | 8 | 20.0000 | 8 | 160.0000 | |||
| 計 | 32.5000 | 182.5000 | 5.6154 | |||||
２階 剛心計算表（Ｓｙ）
下図は２階平面図の外周部に耐力壁を配置した『Ｙ方向の２階耐力壁』になります。長さ１ｍの耐力壁が１０カ所あります。壁倍率は２．５倍です。
Ｘ０通りは、壁倍率２．５の耐力壁が３カ所、Ｘｉ（１ｍ）となり、
Ｘ５通りは、壁倍率２．５の耐力壁が２カ所、Ｘｉ（６ｍ）となり、
Ｘ８通りは、壁倍率２．５の耐力壁が５カ所、Ｘｉ（９ｍ）となります。
以上の数値から、下表にまとめて２階の剛心Ｓｘを計算します。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 存在壁量ｘ距離 | 剛心 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lyi） | Xi | Lyi*Xi | Sｘ＝Σ(Lyi*Xi)/ΣLyi | ||
| Y | 2 | 2.5 | 1 | 3 | 7.5000 | 1 | 7.5000 | |
| 2.5 | 1 | 2 | 5.0000 | 6 | 30.0000 | |||
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 9 | 112.5000 | |||
| 計 | 25.0000 | 150.0000 | 6.0000 | |||||
２階 剛心計算表（Ｓｘ）
下図は１階平面図の外周部に耐力壁を配置した『Ｘ方向の１階耐力壁』になります。長さ１ｍの耐力壁が９カ所あります。壁倍率は２．５倍です。
Ｙ０通りは、壁倍率２．５の耐力壁が４カ所、Ｙｉ（１ｍ）となり、
Ｙ７通りは、壁倍率２．５の耐力壁が５カ所、Ｙｉ（８ｍ）となります。
以上の数値から、下表にまとめて１階の剛心Ｓｙを計算します。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 存在壁量ｘ距離 | 剛心 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lxi） | Yi | Lxi*Yi | Sｙ＝Σ(Lxi*Yi)/ΣLxi | ||
| X | 1 | 2.5 | 1 | 4 | 10.0000 | 1 | 10.0000 | |
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 8 | 100.0000 | |||
| 計 | 22.5000 | 110.0000 | 4.8889 | |||||
１階 剛心計算表（Ｓｙ）
下図は２階平面図の外周部に耐力壁を配置した『Ｙ方向の２階耐力壁』になります。長さ１ｍの耐力壁が１２カ所あります。壁倍率は２．５倍です。
Ｘ０通りは、壁倍率２．５の耐力壁が７カ所、Ｘｉ（１ｍ）となり、
Ｘ８通りは、壁倍率２．５の耐力壁が５カ所、Ｘｉ（９ｍ）となります。
以上の数値から、下表にまとめて１階の剛心Ｓｘを計算します。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 存在壁量ｘ距離 | 剛心 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lyi） | Xi | Lyi*Xi | Sｘ＝Σ(Lyi*Xi)/ΣLyi | ||
| Y | 1 | 2.5 | 1 | 7 | 17.5000 | 1 | 17.5000 | |
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 9 | 112.5000 | |||
| 計 | 30.0000 | 130.0000 | 4.3333 | |||||
１階 剛心計算表（Ｓｘ）
③偏心距離
偏心距離は、重心と剛心のズレになります。
計算は、重心と剛心の差の絶対値になります。
上記で求めた重心と剛心を下表にまとめて偏心距離を計算します。
| 階数 | 方向 | 重心G | 剛心S | 偏心距離e |
| ① | ② | ｜①－②｜ | ||
| 2 | X | 5.3260 | 6.0000 | 0.6740 |
| Y | 5.0434 | 5.6154 | 0.5720 | |
| 1 | X | 5.1801 | 4.3333 | 0.8468 |
| Y | 4.8003 | 4.8889 | 0.0886 |
偏心距離計算表
④ねじり剛性
ねじり剛性とは、ねじりに対する固さ表し、各階に剛心(Ｓx,Ｓy)周りのねじり剛性が発生します。
これは、各階ごとに１つ求めます。
剛心周りのねじり剛性KRは、下記計算式で求めます。
Ｌx :Ｘ方向の有効耐力壁長さ ＝ 壁倍率×壁実長
Ｌy :Ｙ方向の有効耐力壁長さ ＝ 壁倍率×壁実長
Ｘ：Ｙ方向の耐力壁の中心Ｘ座標
Ｙ：Ｘ方向の耐力壁の中心Ｙ座標
Sｘ：Ｙ方向の耐力壁の剛心
Sｙ：Ｙ方向の耐力壁の剛心
上記で求めた数値と計算式より、下表にまとめて２階のねじり剛性を計算します。
ねじり剛性の合計数値（６０７．６９２３）が答えになります。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 剛心 | ねじり剛性 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lxi） | Yi | Sｙ | ＫR＝Lxi*(Yi-Sy)^2 | ||
| ① | ② | ③ | ①*(②-③)の2乗 | |||||
| X | 2 | 2.5 | 1 | 3 | 7.5000 | 1 | 5.6154 | 159.7633 |
| 2.5 | 1 | 2 | 5.0000 | 3 | 34.2012 | |||
| 2.5 | 1 | 8 | 20.0000 | 8 | 113.7278 | |||
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 剛心 | ねじり剛性 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lyi） | Xi | Sｘ | ＫR＝Lyi*(Xi-Sx)^2 | ||
| ① | ② | ③ | ①*(②-③)の2乗 | |||||
| Y | 2 | 2.5 | 1 | 3 | 7.5000 | 1 | 6.0000 | 187.5000 |
| 2.5 | 1 | 2 | 5.0000 | 6 | 0.0000 | |||
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 9 | 112.5000 | |||
| 合計 | 607.6923 | |||||||
２階 ねじり剛性計算表
次に上記で求めた数値と計算式より、下表にまとめて１階のねじり剛性を計算します。
ねじり剛性の合計数値（７３８．８８８９）が答えになります。
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 剛心 | ねじり剛性 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lxi） | Yi | Sｙ | ＫR＝Lxi*(Yi-Sy)^2 | ||
| ① | ② | ③ | ①*(②-③)の2乗 | |||||
| X | 1 | 2.5 | 1 | 4 | 10.0000 | 1 | 4.8889 | 151.2346 |
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 8 | 120.9877 | |||
| 方向 | 階 | 存在壁量(m) | 距離(m) | 剛心 | ねじり剛性 | |||
| 壁倍率x | 長さx | 個数= | 計（Lyi） | Xi | Sｘ | ＫR＝Lyi*(Xi-Sx)^2 | ||
| ① | ② | ③ | ①*(②-③)の2乗 | |||||
| Y | 1 | 2.5 | 1 | 7 | 17.5000 | 1 | 4.3333 | 194.4444 |
| 2.5 | 1 | 5 | 12.5000 | 9 | 272.2222 | |||
| 合計 | 738.8889 | |||||||
１階 ねじり剛性計算表
⑤弾力半径
弾力半径は、建物のねじりに対する抵抗の度合いを距離で表したものでＸ方向、Ｙ方向それぞれを求めます。
計算式は ｒe＝√(KR/ΣL) となります。
ΣＬx :Ｘ方向の有効耐力壁長さの合計
ΣＬy :Ｙ方向の有効耐力壁長さの合計
ＫR：ねじり剛性
上記で求めた数値と計算式より、下表にまとめて弾力半径を計算します。
| 階数 | 方向 | 有効耐力壁長さ計 | ねじり剛性 | 弾力半径 |
| ΣＬ | ＫR | ｒe＝√(ＫR/ΣL) | ||
| ① | ② | √①/② | ||
| 2 | X | 32.5000 | 607.6923 | 4.3241 |
| Y | 25.0000 | 4.9302 | ||
| 1 | X | 22.5000 | 738.8889 | 5.7305 |
| Y | 30.0000 | 4.9628 |
弾力半径計算表
⑥偏心率
最後に偏心率は、偏心距離÷弾力半径で求めます。
計算式は、ey/rex , ex/rey となります。
ex、ey :偏心距離
ｒex、ｒey：弾力半径
上記で求めた数値と計算式より、下表にまとめて偏心率を計算します。
| 階数 | 方向 | 偏心距離 | 弾力半径 | 計算式 | 偏心率 | 判定 |
| e | re | Re | ||||
| ① | ② | ①ey/②rex , ①ex/②rey | ＜0.3 | |||
| 2 | X | 0.6740 | 4.3241 | 0.5720÷4.3241= | 0.1323 | OK |
| Y | 0.5720 | 4.9302 | 0.6740÷4.9302= | 0.1368 | OK | |
| 1 | X | 0.8468 | 5.7305 | 0.0886÷5.7305= | 0.0155 | OK |
| Y | 0.0886 | 4.9628 | 0.8468÷4.9628= | 0.1707 | OK |
偏心率計算表
木造住宅においては『偏心率は0.3以下であること』と規定されていますので、計算結果により偏心率も問題ないことが分かりました。
最後に
今回は壁配置バランスについて、偏心率を計算しました。
どうだったでしょうか。少し計算が複雑で難しかったかもしれません。
掛け算や割り算だけでなく、ルートや乗数まで出てきたので何度も見返して学んでいただければと思います。
偏心率は重心と剛心のズレで決まり、ズレが大きいと地震力などの水平力を受けた時に変形が大きくなり、剛心周りを回転するように揺れることになります。
下図は、求めた『重心』『剛心』を平面図に転記したものになります。偏心率0.30の円より剛心が外側にあると変形が大きくなり、バランスが悪く『ＮＧ』ということになります。
壁配置バランスについて問題ないことが確認できましたので、次回は、Ｎ値計算について計算します。
